sin105度等于几许根号在三角函数中，角度的正弦值是常见的计算内容。对于一些独特角度，如30°、45°、60°等，我们可以通过公式或记忆来直接得出它们的正弦值。而对于像105°这样的非标准角度，通常需要通过角的和差公式进行转换，从而得到其正弦值的表达式。

一、计算思路

105°可以表示为两个常见角度的和：

105° = 60° + 45°

根据正弦的和角公式：

$$

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

$$

将A=60°，B=45°代入，得：

$$

sin(105°) = sin(60°)cos(45°) + cos(60°)sin(45°)

$$

已知：

– $sin(60°) = fracsqrt3}}2}$

– $cos(45°) = fracsqrt2}}2}$

– $cos(60°) = frac1}2}$

– $sin(45°) = fracsqrt2}}2}$

代入计算：

$$

sin(105°) = fracsqrt3}}2} cdot fracsqrt2}}2} + frac1}2} cdot fracsqrt2}}2}

= fracsqrt6}}4} + fracsqrt2}}4}

= fracsqrt6} + sqrt2}}4}

$$

二、结局拓展资料

三、重点拎出来说

通过角度拆分与和角公式推导，我们得出：

sin105° = $fracsqrt6} + sqrt2}}4}$

这个结局以根号形式表达，符合题目的要求。在实际应用中，也可以使用计算器求出其数值近似值约为 0.9659。